极限是高等数学第一章核心，也是后续导数、积分的基础。这份总结覆盖定义、重要公式与常见题型。
一、极限的性质
- 唯一性：数列若有极限则唯一；
- 有界性：收敛数列必有界；
- 保号性：极限为正（负），则从某项起项为正（负）。
二、两个重要极限
① lim(x→0) sinx/x = 1；② lim(x→∞) (1+1/x)^x = e。
三、等价无穷小替换（x→0）
- sinx ~ x；tanx ~ x；arcsinx ~ x；ln(1+x) ~ x；e^x-1 ~ x；1-cosx ~ x²/2。
四、常见求极限方法
- 代入法（连续点直接代）；
- 因式分解约分（0/0型）；
- 有理化（带根号）；
- 洛必达法则（0/0、∞/∞）；
- 等价无穷小替换（乘除因子可换，加减不能乱换）。
易错提醒
等价无穷小只能在乘除因子中替换，加减混用是高频错误；洛必达前先检查是否满足0/0或∞/∞型。